Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 74, 75, 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19). a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I. b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất, định lý và phương pháp đã học trong các bài trước. Việc hiểu rõ lý thuyết là nền tảng quan trọng để áp dụng vào giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Để giúp các em dễ dàng theo dõi, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 74, 75, 76. Lưu ý rằng, mỗi bài tập có thể yêu cầu vận dụng các kiến thức và kỹ năng khác nhau, do đó, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu trước khi bắt đầu giải.
(Giả sử bài tập 1 yêu cầu tính góc trong một tam giác)
Để tính góc trong một tam giác, ta sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ví dụ, nếu cho hai góc của tam giác là 60 độ và 80 độ, thì góc còn lại sẽ là 180 - 60 - 80 = 40 độ.
(Giả sử bài tập 2 yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau)
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g). Cần chỉ ra các cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau để áp dụng các trường hợp này.
(Giả sử bài tập 3 yêu cầu giải phương trình bậc hai)
Để giải phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Cần xác định đúng các hệ số a, b, c của phương trình trước khi áp dụng công thức.
(Ví dụ cụ thể về cách giải một bài tập trong mục 2)
Ví dụ, xét bài tập yêu cầu tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Ta sử dụng định lý Pitago: cạnh huyền² = cạnh góc vuông² + cạnh góc vuông². Do đó, cạnh huyền = √(3² + 4²) = √25 = 5cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Bài 1 (Trang 74) | Tính góc trong tam giác | Định lý tổng ba góc trong tam giác |
| Bài 2 (Trang 75) | Chứng minh hai tam giác bằng nhau | Các trường hợp bằng nhau của tam giác |
| Bài 3 (Trang 76) | Giải phương trình bậc hai | Công thức nghiệm tổng quát |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
