Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố cơ bản của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức:
Đề bài
Bài 1.10 trang 15
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức: \(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), trong đó \({v_0}\) là vận tốc ban đầu của quả bóng, \(\alpha \) là góc đá quả bóng so với phương nằm ngang và g là gia tốc trọng trường (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Chứng minh rằng: \(y = - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x\tan \alpha - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x.\tan \alpha - \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}\end{array}\)
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = √(2x - 1) và xác định tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Để hàm số f(x) = √(2x - 1) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Để hiểu rõ hơn về tập xác định, chúng ta cần nhớ rằng căn bậc hai chỉ xác định khi biểu thức bên trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Trong trường hợp này, 2x - 1 phải lớn hơn hoặc bằng 0. Việc giải bất phương trình này cho chúng ta giới hạn của x, tức là x phải lớn hơn hoặc bằng 1/2.
Nếu x = 0, thì f(x) = √(2*0 - 1) = √(-1), không xác định vì căn bậc hai của một số âm không phải là số thực. Nếu x = 1, thì f(x) = √(2*1 - 1) = √1 = 1, xác định.
Tập xác định của hàm số có thể là một khoảng, một đoạn, một tập hợp các điểm rời rạc, hoặc toàn bộ tập số thực. Việc xác định tập xác định là bước quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, trong việc vẽ đồ thị hàm số, chúng ta chỉ vẽ đồ thị trên tập xác định của hàm số. Trong việc giải phương trình, chúng ta cần kiểm tra xem nghiệm có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
