Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
• x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

• Xác định đúng các công thức lượng giác cần sử dụng.
• Biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo không có nghiệm ngoại lai.
• Viết nghiệm tổng quát dưới dạng x = α + kπ hoặc x = α + k2π (k ∈ Z).

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán vật lý liên quan đến dao động điều hòa.
• Tính toán các góc trong hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình: tan(3x) = 0
• Giải phương trình: cot(x - π/3) = √3

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!