Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 SGK Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 1.45, xét đường thẳng \(y = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
Trong Hình 1.45, xét đường thẳng \(y = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
a) Dựa vào Hình 1.45, cho biết trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), đồ thị hàm số \(y = \sin x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là giá trị nào.
b) Biểu diễn hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và đường thẳng \(y = m\) theo hoành độ của giao điểm trong câu a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào Hình 1.45, trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), đồ thị hàm số \(y = \sin x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là \(a\) và \(\pi - a\).
b) Hoành độ của tất cả các giao điểm lần lượt từ trái sang phải là \( - 3\pi - a;a - 2\pi ; - \pi - a;a;\pi - a;a + 2\pi ;3\pi - a\).
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{1}{3};\)
b) \(\sin 2x = - \frac{1}{2};\)
c) \(\sin \left( {x + {{30}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin 0,34\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,34 + k2\pi \\x = \pi - 0,34 + k2\pi \approx 2,8 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = 0,34 + k2\pi ,x = 2,8 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b)
\(\begin{array}{l}\sin 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + {{30}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + {{30}^0}} \right) = \sin \left( {{{45}^0}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^0} = {45^0} + k{360^0}\\x + {30^0} = {180^0} - {45^0} + k{360^0} = {135^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - {45^0} - {30^0} + k{360^0} = {105^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {15^0} + k{360^0},x = {105^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải phương trình: \(\sin 4x = - \sin \left( {\pi - x} \right)\).
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin x = - \sin \alpha \\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \alpha + k2\pi \\x = \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin 4x = - \sin \left( {\pi - x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( { - \pi + x} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = - \pi + x + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \pi + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \pi + k2\pi \\2x = 2\pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \pi + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3},x = \pi + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giả sử số lượng N của một loài hươu sau t năm được xác định bởi công thức
\(N = 30000 + 20000\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{10}}} \right)\)
Xác định năm đầu tiên mà số lượng của loài hươu này bằng 50 nghìn con theo công thức trên.
Phương pháp giải:
Thay N = 50000 vào phương trình. Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm t.
Lời giải chi tiết:
Thay N = 50000 vào phương trình, ta có:
\(\begin{array}{l}30000 + 20000\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{10}}} \right) = 50000\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{10}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{10}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\pi t}}{{10}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 5 + k20\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy sau 5 năm đầu tiên thì số lượng của loài hươu này bằng 50 nghìn con.
Trong Hình 1.46, xét đường thẳng \(y = m\left( { - 1 \le m \le 1} \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\).
a) Dựa vào Hình 1.46, cho biết trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), đồ thị hàm số \(\cos x = m\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là giá trị nào.
b) Biểu diễn hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = m\) theo hoành độ của giao điểm trong câu a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào Hình 1.46, trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), đồ thị hàm số \(\cos x = m\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là \( - a\) và \(a\).
b) Hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = m\) lần lượt từ trái sang phải là \( - a - 2\pi ;a - 2\pi ; - a;a; - a + 2\pi ;a + 2\pi \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 2x = \cos \frac{\pi }{3};\)
b) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\)
c) \(\cos \left( {x - {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\cos x = m\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {x - {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - {{45}^0}} \right) = \cos \left( {{{30}^0}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {45^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {45^0} = - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {75^0} + k{360^0}\\x = {15^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {75^0} + k{360^0},x = {15^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải phương trình sau: \(\sin 5x = - \cos \left( {\pi + x} \right).\)
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng \(\cos x = \cos \alpha \)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin 5x = - \cos \left( {\pi + x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) = \cos \left( {\pi + x} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 5x = \pi + x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 5x = - \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - 4x = - \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} - k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{{3\pi }}{8} - k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{{12}} - k\frac{\pi }{3},x = \frac{{3\pi }}{8} - k\frac{\pi }{2}\)
Cường độ dòng điện i (ampe) qua một mạch điện xoay chiều được tính bởi công thức \(i = 10\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right),\) trong đó t là thời gian tính bằng giây. Xác định thời điểm đầu tiên cường độ dòng điện bằng 10 ampe.
Phương pháp giải:
Thay i = 10 vào công thức. Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm t.
Lời giải chi tiết:
Thay i = 10 vào công thức, ta có:
\(\begin{array}{l}10\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right) = 10\\ \Leftrightarrow \cos \left( {100\pi t} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {100\pi t} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}100\pi t = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\100\pi t = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{{400}} + \frac{k}{{50}}\\t = - \frac{1}{{400}} + \frac{k}{{50}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy thời điểm đầu tiên cường độ dòng điện bằng 10 ampe là \(\frac{1}{{400}}\) giây.
Trong Hình 1.47, xét đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = \tan x\).
a) Dựa vào Hình 1.47, cho biết trên đoạn \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = \tan x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là giá trị nào.
b) Biểu diễn hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và đường thẳng \(y = m\) theo hoành độ của giao điểm trong câu a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào Hình 1.47, trên đoạn \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = \tan x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là \(a\).
b) Hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và đường thẳng \(y = m\) lần lượt từ trái sang phải là \(a - 2\pi ,a - \pi ,a,a + \pi ,a + 2\pi \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan 3x = 1;\)
b) \(\tan 4x = - 1,5;\)
c) \(\tan \left( {x + {{15}^0}} \right) = - \sqrt 3 .\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\tan x = m\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \\ \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\tan 3x = 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Gọi a là góc lượng giác thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) thỏa mãn \(\tan 4x = - 1,5\)
\(\begin{array}{l}\tan 4x = \tan a\\ \Leftrightarrow 4x = a + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{a}{4} + k\frac{\pi }{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{a}{4} + k\frac{\pi }{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {x + {{15}^0}} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan \left( {x + {{15}^0}} \right) = \tan \left( { - {{60}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow x + {15^0} = - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {75^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {75^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Một người dẫn em gái của mình đến công viên để chơi xích đu. Lực đẩy theo phương ngang F (N) mà người đó dùng để đẩy em gái trong trò chơi này được xác định bởi công thức \(F = mg\tan \theta \), trong đó m (kg) là khối lượng của em gái, g là gia tốc trọng trường và \(\theta \) là góc tạo bởi xích đu khi bắt đầu được đẩy với phương thẳng đứng (Hình 1.49) (nguồn: https://www.khanacademy.org/science/physics/centripetal-force-and-gravitation/centripetal-forces/v/mass-swiging-in-a-horizontal-circle). Xác định góc \(\theta \) khi \(F = 400\sqrt 3 \)N, m = 40 kg và g = 10 m/s2.
Phương pháp giải:
Thay \(F = 400\sqrt 3 \), m = 40 và g = 10 vào công thức. Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm \(\theta \).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}400\sqrt 3 = 40.10.\tan \theta \\ \Leftrightarrow \tan \theta = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan \theta = \tan {60^0}\\ \Leftrightarrow \theta = {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy \(\theta = {60^0}\)
Trong Hình 1.50, xét đường thẳng \(y = m\)và đồ thị hàm số \(y = \cot x\).
a) Dựa vào Hình 1.50, cho biết trên đoạn \(\left( {0;\pi } \right)\), đồ thị hàm số \(y = \cot x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là giá trị nào.
b) Biểu diễn hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cot x\) và đường thẳng \(y = m\) theo hoành độ của giao điểm trong câu a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào Hình 1.50, trên đoạn \(\left( {0;\pi } \right)\), đồ thị hàm số \(y = \cot x\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại điểm có hoành độ là \(a\).
b) Hoành độ của tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cot x\) và đường thẳng \(y = m\) lần lượt từ trái sang phải là \(a - 2\pi ,a - \pi ,a,a + \pi \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\cot 2x = - 1;\)
b) \(\cot 6x = 4;\)
c) \(\cot \left( {x - {{45}^0}} \right) = \sqrt 3 .\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\cot 2x = - 1\\ \Leftrightarrow \cot 2x = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Gọi a là góc lượng giác thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) thỏa mãn \(\cot 6x = 4\)
\(\begin{array}{l}\cot 6x = \cot a\\ \Leftrightarrow 6x = a + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{a}{6} + k\frac{\pi }{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{a}{6} + k\frac{\pi }{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - {{45}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cot \left( {x - {{45}^0}} \right) = \cot \left( {{{30}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow x - {45^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải chi tiết từng bài tập từ 1 đến hết trang 32, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác, cần trình bày các bước biến đổi một cách logic và sử dụng các công thức lượng giác phù hợp.
Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trên trang 33, tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Nếu bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế, cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và đưa ra các giải pháp phù hợp.
Giải các bài tập trên trang 34, chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng tính toán và sử dụng các công cụ hỗ trợ (nếu cần thiết). Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải phương trình lượng giác, cần sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và kiểm tra lại kết quả.
Giải chi tiết các bài tập trên trang 35, tập trung vào việc hiểu rõ bản chất của từng bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Nếu bài tập có nhiều ý, cần giải quyết từng ý một cách rõ ràng và logic.
Giải các bài tập trên trang 36, chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức, cần sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức phù hợp và trình bày một cách chặt chẽ.
Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trên trang 37, tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Nếu bài tập có nhiều dữ kiện, cần phân tích và sử dụng các dữ kiện một cách hợp lý.
Giải các bài tập trên trang 38, chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng tổng hợp kiến thức và khả năng giải quyết các bài toán tổng hợp. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu kết hợp các kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau, cần xác định rõ các kiến thức cần sử dụng và trình bày một cách có hệ thống.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
