Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị hàm số và cách áp dụng chúng vào việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.30 trang 31, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} > 8\) là
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} > 8\) là
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;6} \right)\)
C. \(\left( {6; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {3;6} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}{a^x} > b\\ \Leftrightarrow {a^x} > {a^c}\\ \Leftrightarrow x > c\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{2^{x - 3}} > 8\\ \Leftrightarrow {2^{x - 3}} > {2^3}\\ \Leftrightarrow x - 3 > 3\\ \Leftrightarrow x > 6\end{array}\)
Chọn đáp án C
Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước, hoặc tìm giá trị của một biến số để một hàm số đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Giả sử chúng ta cần tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là 2m3 sao cho diện tích bề mặt của nó nhỏ nhất. Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Ta có:
Từ V = xyz = 2, ta có z = 2/(xy). Thay vào S, ta được S = xy + 4x/y + 4y/x. Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, ta cần tìm đạo hàm của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = y = √2. Khi đó, z = 2/(√2 * √2) = 1. Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật là x = √2, y = √2, z = 1 để diện tích bề mặt nhỏ nhất.
Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến miền xác định của hàm số. Đôi khi, giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số không đạt được tại các điểm cực trị mà tại biên của miền xác định. Ngoài ra, cần kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng nghiệm tìm được là hợp lý.
Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, khoa học,... Ví dụ, trong kinh tế, bài toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để tìm mức giá tối ưu cho một sản phẩm, hoặc để tối đa hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp. Trong kỹ thuật, bài toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng sao cho đảm bảo độ bền và tiết kiệm chi phí.
Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn thành công trong học tập và ứng dụng vào thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
