Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?
b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.
b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.
Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).
Phương pháp giải:
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)
Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC
\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
Mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này thường yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập về phép quay thường yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm qua phép quay quanh một tâm cho trước với một góc quay nhất định. Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α là: x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα.
Các em cần chú ý đến việc xác định đúng tâm quay và góc quay để áp dụng công thức một cách chính xác.
Phép đối xứng trục biến một điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Tọa độ điểm đối xứng M'(x', y') của điểm M(x, y) qua trục Ox là M'(x, -y). Tọa độ điểm đối xứng M'(x', y') của điểm M(x, y) qua trục Oy là M'(-x, y).
Phép đối xứng tâm biến một điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước. Tọa độ điểm đối xứng M'(x', y') của điểm M(x, y) qua tâm I(a, b) là M'(2a - x, 2b - y).
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và thậm chí trong nghệ thuật. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trong không gian, phép quay được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng xoay, và phép đối xứng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh cân đối và hài hòa.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 trên toan11.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và cách giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + a, y' = y + b |
| Quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục Ox | M'(x, -y) |
| Đối xứng trục Oy | M'(-x, y) |
| Đối xứng tâm I(a, b) | M'(2a - x, 2b - y) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
