Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)
b) \(y = x{e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)+) Tính \(y'\)
+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)
+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)
\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)
b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)
\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:
Phương trình được đề cập trong bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng:
a sin(x) + b cos(x) = c
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt:
t = tan(x/2)
Khi đó, ta có:
sin(x) = 2t / (1 + t2)
cos(x) = (1 - t2) / (1 + t2)
Thay vào phương trình ban đầu, ta được một phương trình bậc hai theo biến t. Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được các giá trị của t. Sau đó, ta tìm các giá trị của x tương ứng bằng cách sử dụng công thức:
x = arctan(t) + kπ (với k là số nguyên)
Giả sử phương trình cần giải là:
2sin(x) + cos(x) = 1
Đặt t = tan(x/2), ta có:
2(2t / (1 + t2)) + (1 - t2) / (1 + t2) = 1
(4t + 1 - t2) / (1 + t2) = 1
4t + 1 - t2 = 1 + t2
2t2 - 4t = 0
2t(t - 2) = 0
Vậy, t = 0 hoặc t = 2
Nếu t = 0, thì x = arctan(0) + kπ = kπ
Nếu t = 2, thì x = arctan(2) + kπ
Vậy, nghiệm của phương trình là x = kπ và x = arctan(2) + kπ
Khi giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản nhất |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa hàm cot |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
