Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 11 tập 1 Bài 1.12 trang 19. Bài học này tập trung vào việc giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là việc xác định tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu của hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến hàm số.
Bài 1.12 tập trung vào các nội dung sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = √(x - 2). Tập xác định của hàm số là gì?
Giải: Hàm số f(x) = √(x - 2) có nghĩa khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Ví dụ 2: Xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập giá trị của hàm số.
Giải: Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Đỉnh của parabol là I(2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Ví dụ 3: Xét hàm số f(x) = 2x + 1. Hàm số có tính đơn điệu như thế nào?
Giải: Hàm số f(x) = 2x + 1 là một hàm bậc nhất có hệ số a = 2 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên R.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
