Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá và giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Tìm hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C\) và \(d\)
b) Tìm hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C'\) và \(a\)
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
b) Chứng minh \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(C'\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vậy hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)
Góc giữa \(A'C\) và \(AC\) là góc \(\widehat {A'CA}\)
b) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vì \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(C\) là hình chiếu của \(C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Vậy hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)
Vì \(A'C'//AC\) nên góc giữa \(A'C'\) và \(AC\) bằng \({0^o}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Phương pháp giải:
Xác định giao điểm \(S\) của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Chứng minh \(DA \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\) suy ra góc cần tìm là góc giữa 2 đường thẳng \(SD\) và \(SA\)
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Ta có \(S\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông lên \(AD \bot AB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Vậy góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(SD\) là góc giữa \(\widehat {DSA}\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có \(\tan S = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASD} = {30^o}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức quan trọng. Việc ôn tập kỹ lưỡng lý thuyết là bước đầu tiên và quan trọng nhất để tiếp cận và giải quyết các bài tập một cách chính xác.
Tùy thuộc vào chương trình học, Mục 4 trang 62 có thể bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và vectơ t = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + tx; y' = y + ty. Thay các giá trị vào, ta có:
x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 + (-1) = 1. Vậy A'(4; 1).
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b được tính theo công thức: a.b = xaxb + yayb. Thay các giá trị vào, ta có:
a.b = (2)(1) + (-3)(4) = 2 - 12 = -10.
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là tập R (tất cả các số thực). Để tìm tập giá trị, ta đưa hàm số về dạng chuẩn:
y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Để giải nhanh các bài tập trong Mục 4 trang 62, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
