Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản.
Bài học này tập trung vào việc ôn lại các kiến thức nền tảng về đường tròn lượng giác, các hàm số lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác đơn giản.
Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right)).
Cho hai góc a và b, với \(0 < b < a < \pi \). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm \(P\left( {\cos a;\sin a} \right)\) và \(Q\left( {\cos b;\sin b} \right)\).
a) Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, giải thích vì sao: \(P{Q^2} = 2 - 2\cos \cos b - 2\sin a\sin b\).
b) Dùng định lý côsin, giải thích vì sao: \(P{Q^2} = 2 - 2\cos \left( {a - b} \right)\).
c) Từ đó suy ra \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Phương pháp giải:
a) \(P\left( {a;b} \right),Q\left( {c;d} \right)\)
Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \(PQ = \sqrt {{{\left( {c - a} \right)}^2} + {{\left( {d - b} \right)}^2}} \)
b) Tam giác ABC
Định lý Côsin: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P{Q^2} = {\left( {\cos b - \cos a} \right)^2} + {\left( {\sin b - \sin a} \right)^2}\\ = {\cos ^2}b - 2\cos b\cos a + {\cos ^2}a + {\sin ^2}b - 2\sin b\sin a + {\sin ^2}a\\ = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + \left( {{{\sin }^2}b + {{\cos }^2}b} \right) - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b\\ = 2 - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \frac{{O{P^2} + O{Q^2} - P{Q^2}}}{{2OP.OQ}}\\ = \frac{{{1^2} + {1^2} - \left( {2 - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b} \right)}}{2}\\ = \frac{{2 - 2 + 2\cos a\cos b + 2\sin a\sin b}}{2}\\ = \cos a\cos b + \sin a\sin b\end{array}\)
\( \Rightarrow P{Q^2} = 2 - 2\cos \left( {a - b} \right)\).
c) Từ phần b suy ra \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Tính giá trị chính xác của:
a) \(\sin \frac{\pi }{{12}}\);
b) \(\frac{{\tan {{64}^0} - \tan {{19}^0}}}{{1 + \tan {{64}^0}\tan {{19}^0}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
b) \(\frac{{\tan {{64}^0} - \tan {{19}^0}}}{{1 + \tan {{64}^0}\tan {{19}^0}}} = \tan \left( {{{64}^0} - {{19}^0}} \right) = \tan {45^0} = 1\)
Một dòng điện xoay chiều có cường độ dòng điện i (ampe) tại thời điểm t (giây) được tính bởi công thức: \(i = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}t} \right)\)
Tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện i tại thời điểm t = 1 (giây).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng.
Lời giải chi tiết:
Cường độ dòng điện i tại thời điểm t = 1 (giây)
\(\begin{array}{l}i\left( 1 \right) = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}.1} \right) = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}} \right) = 4\cos \left( {11\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\\ = 4\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 4\left( {\cos \pi \cos \frac{\pi }{{12}} + \sin \pi \sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\\ = 4\left( { - 1.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} - 0} \right) = \sqrt 2 - \sqrt 6 \end{array}\)
Mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 là phần mở đầu quan trọng trong chương trình học về lượng giác. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác, các giá trị lượng giác của một góc, và các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Đường tròn lượng giác là công cụ quan trọng để hiểu và biểu diễn các góc lượng giác. Các điểm trên đường tròn lượng giác tương ứng với các góc lượng giác, và tọa độ của các điểm này cho ta biết giá trị sin, cosin, tang, cotang của góc đó.
Các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) là các hàm số quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Chúng mô tả mối quan hệ giữa góc và các tỷ lệ cạnh trong tam giác vuông.
Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi kiến thức về các giá trị lượng giác đặc biệt, các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình.
Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp:
Dưới đây là một số bài tập minh họa và lời giải chi tiết cho mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1:
Lời giải:
Lời giải:
Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm là:
Để nắm vững kiến thức về mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
