Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thường liên quan đến việc giải các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phương pháp giải Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Để giải Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể áp dụng các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
3. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
4. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
5. Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán, ví dụ như tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.
6. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Ví dụ minh họa Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ \vec{a} = (1, 2) và \vec{b} = (-3, 1). Ta có thể giải bài toán này như sau:

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ:

|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}

|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}

Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{-1}{\sqrt{5} \sqrt{10}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}}

Bước 4: Tính góc \theta:

\theta = \arccos(\frac{-1}{5\sqrt{2}})

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học Toán online như toan11.edu.vn.

Lời khuyên khi học Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, bạn cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các trang web học Toán online.
• Xây dựng phương pháp học tập hiệu quả: Tìm ra phương pháp học tập phù hợp với bản thân và kiên trì thực hiện.

Chúc bạn học tốt môn Toán 11!