Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số, đặc biệt là việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A).
Đề bài
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính \(\cos A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) (a, b, c lần lượt là cạnh đối diện với góc A, B, C trong tam giác)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{\sin A}} = \frac{7}{{\sin 2A}}\\ \Leftrightarrow 5\sin 2A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow 10\sin A\cos A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{7}{{10}}\end{array}\)
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - x²). Bài toán này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số, một khái niệm nền tảng trong toán học.
Để hàm số f(x) = √(2x - x²) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta cần giải bất phương trình:
2x - x² ≥ 0
⇔ x(2 - x) ≥ 0
⇔ 0 ≤ x ≤ 2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [0; 2].
Tập xác định của hàm số cho biết những giá trị nào của x mà hàm số có thể nhận giá trị. Trong trường hợp này, hàm số f(x) chỉ xác định khi x nằm trong khoảng [0; 2]. Bất kỳ giá trị nào của x nằm ngoài khoảng này sẽ làm cho biểu thức dưới dấu căn âm, dẫn đến hàm số không xác định trong tập số thực.
Để tìm tập giá trị của hàm số f(x) = √(2x - x²), ta có thể biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành dạng hoàn chỉnh của bình phương:
2x - x² = -(x² - 2x) = -(x² - 2x + 1 - 1) = -(x - 1)² + 1
Do đó, f(x) = √[-(x - 1)² + 1]
Vì -(x - 1)² ≤ 0 với mọi x, nên -(x - 1)² + 1 ≤ 1. Do đó, f(x) ≤ √1 = 1.
Mặt khác, vì f(x) là căn bậc hai, nên f(x) ≥ 0.
Vậy, tập giá trị của hàm số f(x) là [0; 1].
Để củng cố kiến thức về tập xác định, các em có thể giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ví dụ:
Việc nắm vững khái niệm tập xác định là rất quan trọng trong việc giải các bài toán về hàm số và các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân trong chương trình Toán 11.
Khi giải các bài tập về hàm số, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có thể nhận giá trị. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể đạt được. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
