Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ đã được học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).
Đề bài
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 45 m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác:
Và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{20}}{{AH}}\\\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{45}}{{AH}}\\\widehat {CAH} = 2\widehat {BAH}\\ \Rightarrow \tan \left( {2.\widehat {BAH}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\tan \widehat {BAH}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BAH}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \left( {2.\frac{{20}}{{AH}}} \right):\left[ {1 - {{\left( {\frac{{20}}{{AH}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\left( {1 - \frac{{400}}{{A{H^2}}}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}.\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\ \Rightarrow AH = 60\end{array}\)
Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính u.v (tích vô hướng của u và v).
Lời giải:
u.v = 2 * 0 + (-1) * 3 = -3
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập Toán 11 mà còn là nền tảng cho việc học tập và làm việc trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
