Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép đếm và các quy tắc tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây).
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,75\) giây
b) Tìm thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vận tốc chính là đạo hàm của \(x\)
Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Gia tốc là đạo hàm cấp hai của \(x\)
Áp dụng công thức \( - 1 \le \sin u \le 1;\,\, - 1 \le \cos u \le 1\)
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của vật là \(v = x' = \left( {4\cos \pi t} \right)' = - 4\sin \pi t.\left( {\pi t} \right)' = - 4\pi \sin \pi t\)
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,75\) giây là \(v\left( {0,75} \right) = - 4\pi .\sin 0,75\pi = - 2\sqrt 2 \pi \)
b) Gia tốc của vật là \(a = x'' = \left( { - 4\pi \sin \pi t} \right)' = - 4\pi \cos \pi t.\left( {\pi t} \right)' = - 4{\pi ^2}\cos \pi t\)
Ta có \( - 1 \le \cos \pi t \le 1 \Leftrightarrow 4{\pi ^2} \ge - 4{\pi ^2}\cos \pi t \ge - 4{\pi ^2} \Leftrightarrow 4{\pi ^2} \ge a \ge - 4{\pi ^2}\)
Vậy gia tốc lớn nhất bằng \(a = 4{\pi ^2}\) khi \(\cos \pi t = - 1\)
Vậy tại thời điểm đầu tiên là \(t = 1\) thì vật có gia tốc lớn nhất
Bài 7.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, cụ thể là phần tổ hợp. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để tính số lượng các kết quả có thể xảy ra trong một tình huống cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp phù hợp.
Bài 7.18 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như việc sắp xếp các đối tượng, chọn ra một số đối tượng từ một tập hợp lớn hơn, hoặc phân chia các đối tượng thành các nhóm khác nhau. Đề bài sẽ yêu cầu tính số lượng các cách thực hiện các thao tác này.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xem đó là bài toán hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp. Dưới đây là sự khác biệt giữa ba khái niệm này:
Giả sử chúng ta có 5 cuốn sách khác nhau và muốn sắp xếp chúng lên một kệ sách. Đây là một bài toán hoán vị, vì thứ tự sắp xếp các cuốn sách là quan trọng. Số cách sắp xếp là 5! = 120.
Giả sử chúng ta có 5 cuốn sách khác nhau và muốn chọn ra 3 cuốn để đọc. Đây là một bài toán tổ hợp, vì thứ tự chọn các cuốn sách không quan trọng. Số cách chọn là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
Bài 7.18 và các bài tập tương tự thường xuất hiện trong các dạng sau:
Để củng cố kiến thức về bài 7.18 và các bài tập tương tự, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
| STT | Bài tập |
|---|---|
| 1 | Có 6 người, trong đó có 2 người là anh em sinh đôi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người này thành một hàng ngang sao cho hai anh em sinh đôi không đứng cạnh nhau? |
| 2 | Một hộp chứa 8 quả bóng khác nhau, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng từ hộp đó sao cho có ít nhất 2 quả bóng màu đỏ? |
Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép đếm và các quy tắc tổ hợp. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, xác định phương pháp phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
