Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}}\)
b) \(\lim \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}}\)
d) \(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ lớn nhất
Sử dụng các công thức sau \(\lim \frac{1}{n} = 0;\,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k\) là số nguyên dương; \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}} = \lim \frac{{6 + \frac{3}{n}}}{{4 - \frac{1}{n}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
b) Nhận thấy tử và mẫu số lũy thừa cao nhất là \({n^5}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({n^5}\) ta được
\({u_n} = \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)\left( {\frac{{2{n^3} - 2n + 1}}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right){{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}\)
Khi đó \(\lim {u_n} = \frac{{1.2}}{{{{1.1}^2}}} = 2\)
c) Chia cả tử và mẫu cho \(n\) ta được
\(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{n}}}{{\frac{{2n - 1}}{n}}} = \lim \frac{{\sqrt {8 + \frac{9}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 \)
d) Vì \({6^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\) ta được
\(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}}} = \frac{0}{1} = 0\)
Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do hàm sin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Do hàm cos có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do hàm tan có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Hàm cot(x) bằng 0 khi sin(x) = 1. Góc sin bằng 1 là π/2. Do hàm cot có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
