Bài 8.31 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán thực tế

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình hộp: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a

\(A'E = \sqrt {AA{'^2} - A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)

\(V = S.h = AB.AD.A'E = 3a.4a.2\sqrt 3 a = 24\sqrt 3 {a^3}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Đề bài và Phân tích

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán tối ưu hóa, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng hoặc miền giá trị mà x có thể nhận.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xét dấu đạo hàm f'(x): Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: Tính f(x) tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định.
So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị f(x) đã tính để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

f'(x) = -2x + 4
Giải f'(x) = 0, ta được x = 2
Xét dấu f'(x):

Khi x < 2, f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Khi x > 2, f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Tính f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải Bài 8.31

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Không bỏ qua việc tính giá trị của hàm số tại các điểm biên của tập xác định.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và đáp án chi tiết để bạn tham khảo.

Kết luận

Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025