Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá!
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)
b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)
d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và yêu cầu chúng ta chứng minh một quan hệ nào đó giữa chúng.
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các phép toán và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Sau khi đã nắm vững cách giải Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. toan11.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Lý thuyết | Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng. |
| Phân tích đề | Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. |
| Giải bài tập | Thực hiện các bước giải, các phép toán và các giải thích rõ ràng. |
| Luyện tập | Tự giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
