Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghia đạo hàm để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).(x + {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} (x + {x_0}) = 2{x_0}\)
Chứng minh đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết:
Với mọi \({x_0} \in (0; + \infty )\) ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{(\sqrt x - \sqrt {{x_0}} ).(\sqrt x + \sqrt {{x_0}} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)
Suy ra \(y'({x_0}) = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \({y'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương trình Đại số và Giải tích. Cụ thể, các em sẽ được củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, và các ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập trong mục này bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) đến việc giải các phương trình bậc hai và biện luận nghiệm. Ngoài ra, còn có các bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng bài tập. Các hướng dẫn này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức và định lý cần sử dụng, và các lưu ý quan trọng.
Để xác định các yếu tố của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, các em cần thực hiện các bước sau:
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu các em xây dựng phương trình bậc hai dựa trên các thông tin đã cho, sau đó giải phương trình để tìm ra nghiệm. Khi đó, các em cần kiểm tra xem nghiệm có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
Khi giải bài tập mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học tập và ôn luyện môn Toán hiệu quả hơn. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
