Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b) Đường chéo AC' đi qua các trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến.
c) Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến tương ứng của đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: BB' // DD' (cùng // CC') và BB' = DD' (cùng = CC') nên BB'D'D là hình bình hành
Suy ra BD // B'D'. Nên BD // (B'D'C) (1)
BC // A'D' (cùng // AD) và BC = A'D' (cùng = AD) nên BCD'A' là hình bình hành
Suy ra A'B // CD'. Nên A'B // (B'D'C) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (BDA') song song với (B'D'C)
b) Gọi O, O' lần lượt là giao điểm của AC và BD, A'C' và B'D'. Suy ra O, O' là trung điểm của AC, A'C'
Gọi I là giao điểm của AC' và A'C
AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra I là trung điểm của AC' và A'C
Nên AI và A'O là trung tuyến của tam giác AA'C
Mà G1 là trọng tâm tam giác BDA'. Suy ra G1 là giao điểm của AI và A'O
Tương tự, G2 là giao điểm của CO' và C'I
G1 thuộc AI, G2 thuộc CI nên G1 và G2 đều thuộc AC'.
c) G1 và G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C nên \(A{G_1} = \frac{2}{3}AI,{G_1}I = \frac{1}{3}AI\) và \(C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I,{G_2}I = \frac{1}{3}CI\)
Ta có: \({G_1}I + {G_2}I = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}CI = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}AI = \frac{2}{3}AI\)
Suy ra AG1 = G1G2 = C'G2 (cùng = \(\frac{2}{3}AI\))
Vậy G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về các vectơ, các điểm trong không gian, hoặc các hình học liên quan. Dựa vào các thông tin này, chúng ta sẽ xây dựng phương án giải phù hợp.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước giải một cách chi tiết. Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và định lý liên quan để tính toán và tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vectơ dựa trên tọa độ của nó. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức đó.
Ngoài bài 4.21, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học, vật lý, hoặc các bài toán thực tế khác.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó. Đồng thời, các em cũng nên tham khảo các lời giải chi tiết và các phương pháp giải khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng của mình.
Để giải bài tập vectơ một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và mômen. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc và các cấu trúc xây dựng. Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm trong không gian và các phép biến đổi hình học.
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phân tích kỹ đề bài, và áp dụng các công thức và định lý liên quan. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà toan11.edu.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 11.
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
