Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
• Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi,...
• Các phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, biến đổi về phương trình cơ bản,...

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác và kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng,...
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển,...
• Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác, giải các bài toán hình học,...

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.