Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định hàm số phù hợp và tính đạo hàm để tìm ra lời giải.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.
Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:
Đề bài
Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:
Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Lan không đồng ý, cho rằng quãng đường dài xấp xỉ 134 km mới là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Có hay không điểm bất hợp lí trong ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có hai nhóm có cùng tần số, vậy mẫu số liệu có 2 mốt. Ta đi tính hai mốt đó
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \(\left[ {110;120} \right)\) và \(\left[ {130;140} \right)\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.
+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {110;120} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\)
\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \frac{7}{{7 + 5}}.10 \approx 116\)
Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.
+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {130;140} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\)
\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \frac{5}{{5 + 8}}.10 \approx 134\)
Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.
Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.
Bài 5.12 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, yêu cầu học sinh xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như tốc độ thay đổi, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Thông thường, bài 5.12 sẽ đưa ra một bài toán liên quan đến một quá trình biến đổi, một chuyển động, hoặc một hiện tượng vật lý nào đó. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết bài 5.12 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của thể tích một hình cầu khi bán kính của nó tăng lên. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Bước 1: Xây dựng hàm số. Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức V = (4/3)πr3, trong đó r là bán kính của hình cầu.
Bước 2: Tính đạo hàm. Đạo hàm của V theo r là dV/dr = 4πr2.
Bước 3: Kết luận. Tốc độ thay đổi của thể tích hình cầu khi bán kính tăng lên là 4πr2.
Ngoài dạng bài toán tìm tốc độ thay đổi, bài 5.12 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về đạo hàm:
Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
