Bài 5.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải các bài toán hình học không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
Đề bài
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
a) Với số liệu do Vũ cung cấp, hãy tính thành tích trung bình của các vận động viên.
b) Với bảng tấn số ghép nhóm của Tâm thì thành tích trung bình của các vận động viên là bao nhiêu?
c) Giải thích vì sao có sự khác nhau giữa hai kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số liệu do Vũ ghi theo dạng liệt kê nên trung bình tính theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
b) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
c) Dựa vào ý nghĩa của công thức tính số trung bình với bảng tần số ghép nhóm
Lời giải chi tiết
a) Thành tích trung bình của các vận động viên là
\(\overline x = \frac{{29,50 + 29,74 + ... + 27,05}}{{18}} = 28,01\) giây
b) Để ngắn gọn, ta trình bày cách tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm qua bảng sau
Số trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{516}}{{18}} \approx 28,67\) giây
c) Do đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, do không biết từng số liệu cụ thể nên ra không tính được giá trị chính xác của số trung bình mà chỉ có thể ước tính gần đúng số trung bình của mẫu.
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng:
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Bài giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:
sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||)
Trong đó:
Sau khi đã nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. |
| Phương trình mặt phẳng | ax + by + cz + d = 0, trong đó (a, b, c) là vectơ pháp tuyến. |
| Phương trình đường thẳng | Dạng tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
