Bài 8.3 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.3 trang 54, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(MN//SA\)

Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

1. Kiến thức cần nắm vững

Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx,...
Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°,...
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi lượng giác, sử dụng công thức nghiệm,...

2. Giải Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần phân tích phương trình và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải phương trình sinx = 1/2

Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là:

x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Ví dụ 2: Giải phương trình cosx = √3/2

Phương trình cosx = √3/2 có nghiệm là:

x = arccos(√3/2) + k2π = π/6 + k2π
x = -arccos(√3/2) + k2π = -π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

3. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 11 tập 2, các sách bài tập Toán 11 hoặc trên các trang web học Toán online như toan11.edu.vn.

4. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác để giải quyết các phương trình phức tạp.

5. Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Góc (độ)	sin	cos	tan
0	0	1	0
30	1/2	√3/2	1/√3
45	√2/2	√2/2	1

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025