Bài 7.24 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)

B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)

C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Dựa vào hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Dựa vào đặc điểm đồng biến, nghịch biến của ba dường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)

Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)

Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực trị và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Hàm số: f(x) = -x² + 4x + 1
Tập xác định: [-1; 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- x < 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- x > 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
Giá trị lớn nhất: Vì hàm số đồng biến trên [-1; 2] và nghịch biến trên [2; 3], giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x = 2. f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm kích thước của một hình chữ nhật, hình hộp chữ nhật để diện tích hoặc thể tích lớn nhất/nhỏ nhất.
Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Tìm sản lượng để lợi nhuận lớn nhất.
Bài toán tối ưu hóa vật lý: Tìm vận tốc, gia tốc để đạt được hiệu quả cao nhất.

Mẹo giải Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị tìm được vào hàm số ban đầu.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán online uy tín như toan11.edu.vn
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Kết luận

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025