Bài 8.1 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh nắm vững kiến thức về các công thức lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

+ Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\)

+ Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\)

+ Tính các cạnh \(MN,ND,MD\)

+ Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow MN//AB;MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

Vì \(MN//AB\)\( \Rightarrow \left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\) (vì góc \(\widehat {NMD}\) là góc nhọn)

Vì tam giác \(BCD\) đều nên \(MD \bot BC\)\( \Rightarrow MD = \sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tương tự, \(ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta MND\) có \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow \widehat M \approx {73^o}\). Vậy \(\left( {AB,MD} \right) \approx {73^o}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản - Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về lượng giác, đặc biệt là các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với |a| ≤ 1 đối với sin và cos, a thuộc R đối với tan và cot).
Nghiệm của phương trình lượng giác: Nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng x = α + kπ (với k là số nguyên) hoặc x = α + k2π (với k là số nguyên), tùy thuộc vào phương trình cụ thể.
Các công thức lượng giác cơ bản: sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x),...

II. Giải chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần phân tích từng phương trình và áp dụng các công thức lượng giác phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phương trình:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (với k là số nguyên)
x = 5π/6 + k2π (với k là số nguyên)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (với k là số nguyên)
x = 7π/6 + k2π (với k là số nguyên)

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = -1
Giải phương trình cos(x) = 1
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = 0

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Bảng tóm tắt giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Góc (x)	sin(x)	cos(x)	tan(x)	cot(x)
0	0	1	0	Không xác định
π/6 (30°)	1/2	√3/2	1/√3	√3
π/4 (45°)	√2/2	√2/2	1	1
π/3 (60°)	√3/2	1/2	√3	1/√3
π/2 (90°)	1	0	Không xác định	0

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025