Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn sẽ cung cấp cho các em không chỉ đáp án chính xác mà còn phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là đường cao.
Hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao: \(AB.AC = AH.BC\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + C{B^2}} \\ \Leftrightarrow 2a = \sqrt {2A{B^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} = 2A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 2{a^2}\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt 2 a\end{array}\)
Xét tam giác SAB vuông tại S:
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 a = \sqrt {2S{A^2}} \\ \Leftrightarrow 2{a^2} = 2S{A^2}\\ \Leftrightarrow SA = a\end{array}\)
Tam giác vuông SAB có SH là đường cao có:
\(\begin{array}{l}SH.AB = SA.SB\\ \Leftrightarrow SH = \frac{{a.a}}{{\sqrt 2 a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{a}a\end{array}\)
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.A{B^2}.SH = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}a = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giải bài toán cụ thể:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | | 2 | | 2 | |
Bước 5: Kết luận về cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý đến việc kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách trực quan.
Các dạng bài tập tương tự:
Các bài tập về cực trị của hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi này, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau với các dạng bài khác nhau. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ minh họa thêm:
Xét hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3. Các em hãy tự giải bài toán tìm cực trị của hàm số này theo các bước đã hướng dẫn ở trên. Sau khi giải xong, các em có thể so sánh kết quả của mình với lời giải chi tiết trên toan11.edu.vn để kiểm tra lại kiến thức của mình.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc tìm cực trị của hàm số, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc trong vật lý, để tìm điểm uốn của đường cong, để tối ưu hóa các bài toán kinh tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
