Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của phép biến hóa affine và khả năng ứng dụng của nó trong thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.27 trang 40, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).
b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \(\cos a \ge - 1\forall a\).
b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)
Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.
b)
\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t = - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để tìm ảnh của một điểm hoặc một tập hợp điểm qua phép biến hóa cho trước. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định phép biến hóa affine được cho và áp dụng công thức để tìm ảnh của các điểm hoặc tập hợp điểm.
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2). Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải:
f(1, 2) = (2(1) + 2 - 1, 1 - 2 + 2) = (3, 1). Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là điểm A'(3, 1).
Bài tập về phép biến hóa affine thường gặp các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và khả năng ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các công thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
