Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 11 tập 2. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chương trình học.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t\).
b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị \(m/{s^2}\)) của vật trong khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) được tính bởi công thức \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Hãy tính gia tốc trung bình trong các khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) với \({t_0} = 2\) và \(t\) lần lượt là \(2,1\); \(2,01\); \(2,001\). Sau đó, hoàn thành Bảng 7.3.
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\); công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
b) Tính \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Sau đó thay \(t\) và \({t_0}\) vào \({a_{tb}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \left( {{t^3} + t} \right)' = 3{t^2} + 1\)
b) \(v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right) = \left( {3{t^2} + 1} \right) - \left( {3t_0^2 + 1} \right) = 3\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)\)
Suy ra \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 3\left( {t + {t_0}} \right)\) tại \({t_0} = 2\) là \({a_{tb}} = 3\left( {t + 2} \right)\)
+) Với \(t = 2,1\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,1 + 2} \right) = 12,3\)
+) Với \(t = 2,01\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,01 + 2} \right) = 12,03\)
+) Với \(t = 2,001\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,001 + 2} \right) = 12,003\)
Vậy ta có bảng sau
Phương trình chuyển động của một con lắc lò xo dao động quanh vị trí cân bằng \(O\) là \(x = 4\cos 2t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \(cm\). Tính gia tốc của con lắc tại thời điểm \(t\).
Phương pháp giải:
+) \(a\left( t \right) = x''\left( t \right)\)
+) \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x' = \left( {4\cos 2t} \right)' = - 4.\sin 2t.\left( {2t} \right)' = - 8\sin 2t\)
\(a\left( t \right) = x'' = - 8.\cos 2t.\left( {2t} \right)' = - 16\cos 2t\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để cung cấp một bài giải chi tiết, chúng ta cần xác định chính xác nội dung của Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 2. Giả sử, Mục 2 này liên quan đến Đạo hàm của hàm số lượng giác. Dưới đây là cách tiếp cận và giải quyết các bài tập thường gặp:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin x + 3cos x
Giải:
y' = 2(sin x)' + 3(cos x)' = 2cos x - 3sin x
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan x - cot x
Giải:
y' = (tan x)' - (cot x)' = 1/cos2 x + 1/sin2 x
Các bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt nhất. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
