Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015).
Đề bài
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau \(t\) giây được tính bởi \(s\left( t \right) = 1,86{t^2}\) (nguồn: Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Tính gia tốc của hòn đá khi rơi tự do trên Sao Hỏa. So sánh với gia tốc rơi tự do trên Trái Đất vào khoảng \(g = 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), có nhận xét gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gia tốc .\(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
Áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(s'\left( t \right) = 2.1,86t = 3,72t\). Suy ra \(a = s''\left( t \right) = \left( {3,72t} \right)' = 3,72\) \(m/{s^2}\)
Vậy gia tốc rơi tự do trên Sao Hỏa thấp hơn gia tốc rơi tự do trong Trái Đất (vì \(3,72 < 9,8\))
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn tập lại một số kiến thức cơ bản về đạo hàm:
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Quy tắc tính đạo hàm:
Bài 7.12a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (5x)' - (2)' = 6x + 5 - 0 = 6x + 5
Bài 7.12b: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)
Giải:
f'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Bài 7.12c: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex * ln(x)
Giải:
f'(x) = (ex * ln(x))' = (ex)' * ln(x) + ex * (ln(x))' = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex(ln(x) + 1/x)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải các bài tập về đạo hàm trong SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
