Bài 4.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán hình học.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh rằng EM // (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD
Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)
Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF
F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)
Vậy EM // (SAD).
Bài 4.29 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 4.29, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.29 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).)
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương a có vuông góc với vectơ pháp tuyến n hay không. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các vectơ liên quan và áp dụng chính xác các điều kiện song song, vuông góc.
Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ và phương trình trong không gian. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và các bài kiểm tra.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ song song với đường thẳng |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
