Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49). Trong hai điểm H và M điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Trong điểm H và M thì điểm H gần O hơn.
Vì tam giác OHM vuông tại H nên ta có OH < OM (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến đường thẳng A’C’.
Phương pháp giải:
Cho O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH là khoảng cách từ O đến a.
Lời giải chi tiết:
Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’, M là trung điểm AC, M’ là trung điểm của A’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Vậy GM’ là khoảng cách từ G đến A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và O là một điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). H là hình chiếu của O trên \(\left( \alpha \right)\). Lấy tuy ý điểm M thuộc \(\left( \alpha \right)\). Trong các diểm H và M, điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OHM vuông tại H nên OH < OM (Quan hệ đường xiên và hình chiếu).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a; tam giác ABC đều bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải:
Tìm khoảng cách từ M đến (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH chính là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC đều nên AH vuông góc với BC
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
\(AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em tiếp tục học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập trong mục này thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 4x + 5
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Lời giải:
Tính đạo hàm y' = -2x + 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại điểm dừng:
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -4, đạt được tại x = -1.
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
