Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức
Đề bài
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.
a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.
b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.
Thay t = 3, t = 6 vào công thức.
b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)
Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình đã học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép quay tâm O(a, b) góc α. Lời giải sẽ trình bày công thức tính tọa độ điểm A'(x', y') như sau:
x' = a + (x0 - a)cosα - (y0 - b)sinα
y' = b + (x0 - a)sinα + (y0 - b)cosα
Sau đó, áp dụng công thức này vào dữ liệu cụ thể của bài toán để tìm ra tọa độ điểm A'.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về phép biến hình, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90° theo chiều dương. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay đó.
Giải:
Áp dụng công thức quay, ta có:
x' = 0 + (1 - 0)cos90° - (2 - 0)sin90° = -2
y' = 0 + (1 - 0)sin90° + (2 - 0)cos90° = 1
Vậy, A'(-2, 1).
Ngoài ra, để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép biến hình. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
