Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.20 trang 81, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Đề bài
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
A. \(a = 1\)
B. \(a = 2\)
C. \(a = 3\)
D. \(a = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)
Đáp án C
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải các phương trình này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Phương trình tương đương với:
x + π/3 = arcsin(-√3/2) + k2π hoặc x + π/3 = π - arcsin(-√3/2) + k2π
Vì arcsin(-√3/2) = -π/3, ta có:
x + π/3 = -π/3 + k2π hoặc x + π/3 = π - (-π/3) + k2π
x = -2π/3 + k2π hoặc x = 4π/3 + k2π, k ∈ Z
Phương trình tương đương với:
2x - π/4 = π/2 + kπ, k ∈ Z
2x = 3π/4 + kπ
x = 3π/8 + kπ/2, k ∈ Z
Phương trình tương đương với:
x/2 = arctan(1) + kπ
x/2 = π/4 + kπ
x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z
Phương trình tương đương với:
3x = arccot(-1) + kπ
3x = 3π/4 + kπ
x = π/4 + kπ/3, k ∈ Z
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại điều kiện xác định của hàm lượng giác để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ. Ngoài ra, việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt sẽ giúp bạn giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, điện học, cơ học, và xử lý tín hiệu. Việc hiểu rõ về phương trình lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các công thức lượng giác, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
