Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, trước hết cần nắm vững định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} khi \Delta x tiến tới 0.
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit, lượng giác.

Phần 2: Giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 5.3

Bài 5.3 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể. Chúng ta sẽ giải chi tiết từng câu:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm cơ bản của sin(x) và cos(x), ta có:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm cơ bản của e^x và ln(x), ta có:

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'

h'(x) = e^x + \frac{1}{x}

Phần 3: Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.

Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải quyết thành công bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1.