Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\)
b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)
c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\)
d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) ĐK: \(6x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{6}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}4\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)
b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 3\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x - 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 11} \right)} \right] = \ln 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 11 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 5,7\\x \approx 0,8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \approx 5,7\); \(x \approx 0,8\)
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.
Ngoài bài tập 6.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về việc chứng minh sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
