Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.7 trang 13, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.
Đề bài
a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.
b) Cho \(c = {\log _{15}}3\). Hãy tính \({\log _{25}}15\) theo c.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)
b) \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\); \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = \log {}_ab - {\log _a}c\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{30.3}^2}.5} \right) = {\log _{30}}30 + {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2a + b\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}5}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}\left( {15:3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}15 - 2{{\log }_{15}}3}} = \frac{1}{{2 - 2c}}\end{array}\)
Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải phương trình này, ta sử dụng kiến thức về giá trị của sin trong các góc đặc biệt. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2. Do đó:
x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
hoặc
x - π/6 = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π (k ∈ Z)
Từ đó, ta có:
Ta biết rằng cos(π/2 + kπ) = 0 (k ∈ Z). Do đó:
2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ (k ∈ Z)
x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Ta biết rằng tan(π/4 + kπ) = 1 (k ∈ Z). Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
x = kπ (k ∈ Z)
Ta biết rằng cot(3π/4 + kπ) = -1 (k ∈ Z). Do đó:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ (k ∈ Z)
3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ (k ∈ Z)
x = 5π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu ôn thi khác.
Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
