Bài 1.21 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài toán về hàm số

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.21 trang 30, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào \( - 1 \le \sin x \le 1\forall x\) để lập luận.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\forall x\\ \Leftrightarrow 3 \ge - 3\sin x \ge - 3\forall x\\ \Leftrightarrow 7 \ge - 3\sin x + 4 \ge 1\forall x\end{array}\)

Vậy GTLN của hàm số là 7, GTNN là 1.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Để xét tính đơn điệu của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Đạo hàm: y' = 2x - 4
Xét dấu đạo hàm:
- y' > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
- y' < 0 khi 2x - 4 < 0, tức là x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Kết luận: Hàm số y = x² - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự thường gặp các dạng sau:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tính đơn điệu và cực trị để vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Tập xác định, tập giá trị, đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.23 trang 31 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025