Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để có tất cả các nghiệm của phương trình.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để có tất cả các nghiệm của phương trình.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với tan(x) và cot(x)).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
• Toán học: Giải các bài toán hình học, chứng minh các đẳng thức lượng giác.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học liên quan và ứng dụng vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.