Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của tam thức bậc hai và giải các bất phương trình tương ứng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

• Định nghĩa tam thức bậc hai: f(x) = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Điều kiện xét dấu của tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của a và delta (Δ = b² - 4ac).
• Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng phương pháp xét dấu tam thức bậc hai.

Phân tích bài toán

Bài 4.25 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu xét dấu của một tam thức bậc hai cụ thể, hoặc giải một bất phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai.
2. Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.
3. Xác định dấu của delta (Δ):
   • Nếu Δ > 0: Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.
   • Nếu Δ = 0: Tam thức có nghiệm kép x₁ = x₂.
   • Nếu Δ < 0: Tam thức vô nghiệm.
4. Xét dấu của tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của a và Δ để xác định khoảng mà tam thức dương, âm hoặc bằng 0.
5. Kết luận: Viết tập nghiệm của bất phương trình bậc hai.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2.
2. Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Xác định dấu của delta: Δ > 0, vậy tam thức có hai nghiệm phân biệt.
4. Tính nghiệm: x₁ = 1/2, x₂ = 2.
5. Xét dấu: Vì a = 2 > 0, tam thức dương khi x < 1/2 hoặc x > 2, và âm khi 1/2 < x < 2.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Xét dấu của tam thức f(x) = -x² + 4x - 3.
• Giải bất phương trình x² - 3x + 2 > 0.
• Giải bất phương trình 2x² + x - 1 ≤ 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tam thức bậc hai, các em cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ dấu của hệ số a và delta.
• Sử dụng đúng công thức tính delta và nghiệm của tam thức bậc hai.
• Biết cách xét dấu tam thức bậc hai để xác định tập nghiệm của bất phương trình.

Kết luận

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải bất phương trình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!