Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 13.
B. 5.
C. 15.
D. \( - \)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)
Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Bài toán thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định, hoặc tìm điều kiện để một bài toán thực tế đạt được giá trị tối ưu.
Thông thường, bài toán sẽ mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như việc tối ưu hóa diện tích, chi phí, lợi nhuận, hoặc các yếu tố khác. Học sinh cần phân tích bài toán, xác định hàm số mục tiêu và các ràng buộc, sau đó sử dụng các công cụ của đạo hàm để tìm ra lời giải.
Giả sử chúng ta có một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Hãy tìm kích thước của mảnh đất để diện tích của nó là lớn nhất.
Giải:
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến miền xác định của biến số. Đôi khi, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số không đạt được tại các điểm cực trị, mà tại các điểm biên của miền xác định.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy áp dụng các bước giải đã trình bày để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Các bài toán tối ưu hóa có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, từ việc tối ưu hóa sản xuất kinh doanh, đến việc thiết kế các công trình xây dựng, hoặc giải quyết các bài toán trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán tối ưu hóa một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
