Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Đề bài
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mỗi khi nối thêm 1 bàn thì có thể ngồi thêm 2 người. Từ đó lập cấp số cộng.
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số người khi nối n bàn với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi số người khi ngồi một bàn, khi nối hai bàn, khi nối ba bàn lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 4,{u_2} = 6,{u_3} = 8\)
\( \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\)
Ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 4,d = 8\).
Vậy khi nối n bàn lại với nhau thì ngồi được \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n + 2\) (người).
Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z - 5 = 0.
Ta có: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương a có vuông góc với vectơ pháp tuyến n hay không. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P) và giải phương trình để tìm giá trị của t. Sau đó, thay giá trị của t vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm.
Ngoài Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc để giải quyết các bài toán khác nhau.
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các kiến thức liên quan. toan11.edu.vn là một nguồn tài liệu học tập hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 và tập 2, cũng như các bài tập nâng cao và đề thi thử.
Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
