Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 2.7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π
• x = 5π/6 + k2π

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/12 + kπ/3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Biết cách tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng của phương trình lượng giác.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác, giải các bài toán tối ưu.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình tan(3x) = √3
• Giải phương trình cot(x - π/3) = 0

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!