Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước và vẽ đồ thị hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)
b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)
c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)
d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm và mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tính f(5), ta thay x = 5 vào biểu thức của hàm số:
f(5) = √(2 * 5 - 1) / (5 - 3) = √9 / 2 = 3/2
Để tìm x sao cho f(x) = 2, ta giải phương trình:
√(2x - 1) / (x - 3) = 2
Bình phương hai vế, ta được:
(2x - 1) / (x - 3)² = 4
2x - 1 = 4(x - 3)²
2x - 1 = 4(x² - 6x + 9)
2x - 1 = 4x² - 24x + 36
4x² - 26x + 37 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
Δ = (-26)² - 4 * 4 * 37 = 676 - 592 = 84
x₁ = (26 + √84) / 8 = (26 + 2√21) / 8 = (13 + √21) / 4
x₂ = (26 - √84) / 8 = (26 - 2√21) / 8 = (13 - √21) / 4
Kiểm tra điều kiện x ≥ 1/2 và x ≠ 3, ta thấy cả hai nghiệm x₁ và x₂ đều thỏa mãn. Vậy, x = (13 + √21) / 4 và x = (13 - √21) / 4 là các nghiệm của phương trình f(x) = 2.
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị và cách giải phương trình bậc hai. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng giải bài tập về hàm số là rất quan trọng cho việc học tập môn Toán 11 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích khác.
Các khái niệm liên quan:
Bài tập tương tự:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
