Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
• x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
• Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
• Biết cách tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng của phương trình lượng giác.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình: tan(3x) = 0
• Giải phương trình: cot(x - π/3) = √3

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!