Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận logic và áp dụng công thức một cách linh hoạt.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.16 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.
b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.
Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)
Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Để giải quyết Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và sử dụng các kiến thức đã học để xây dựng lời giải.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích và ví dụ minh họa để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, ví dụ: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB + AC = 2AO, với O là trung điểm của BC)
Ngoài Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải quyết các bài tập này, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, các em học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
