Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả nhất, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Đề bài
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.
a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.
b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).
b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)
\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)
\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).
Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)
b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)
Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.
Bài 3.4 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập trong bài thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp, và áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3.4 bao gồm các bài tập sau:
Để tính đạo hàm của các hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, ta sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản:
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta thay giá trị của x0 vào công thức đạo hàm đã tìm được.
Ví dụ, để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 1 tại x0 = 2, ta tính:
f'(2) = 2 * 2 = 4
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Ví dụ, để tìm điểm cực trị của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1, ta tính đạo hàm:
y' = 3x2 - 12x + 9
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = 3.
Xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 3.
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải quyết thành công các bài tập trong bài và hiểu rõ hơn về đạo hàm.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trên toan11.edu.vn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
