Bài 4.6 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán thực tế

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Lời giải chi tiết

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Gọi E là trung điểm của CD

Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.

Mở rộng (SBG) thành (SBE)

Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BE = F\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {SAC} \right)\\BE \subset \left( {SBE} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\\ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right)\end{array}\)

b) Trong (SBE), gọi \(SF \cap AC = I\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right) = SF\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, các loại vectơ (vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau).
Phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học, vật lý, và các bài toán thực tế khác.

Nội dung bài tập 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 4.6 thường yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong một hình hoặc một tình huống cụ thể.
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm các đại lượng cần thiết (ví dụ: độ dài, góc, diện tích).
Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học hoặc giải quyết các bài toán vật lý.

Hướng dẫn giải bài tập 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài tập, giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm các đại lượng cần thiết.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.

Giải:

Tìm vectơ AC: AC = (5-1; 0-2) = (4; -2)
Tìm phương trình đường thẳng AC: Đường thẳng AC có dạng 2x + 4y + c = 0. Thay A(1;2) vào, ta có 2(1) + 4(2) + c = 0 => c = -10. Vậy phương trình đường thẳng AC là 2x + 4y - 10 = 0.
Tính khoảng cách từ B đến AC: d(B, AC) = |2(3) + 4(4) - 10| / √(2² + 4²) = |6 + 16 - 10| / √20 = 12 / (2√5) = 6/√5 = (6√5)/5

Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC là (6√5)/5.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải bài tập đã hướng dẫn để đạt được kết quả tốt nhất.

Tổng kết

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hiện theo các bước giải bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025