Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):
Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):
a) \(\sin x = 0,3;\)
b) \(\cos 2x = - \frac{1}{2};\)
c) \(\tan x = - 3.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\sin x = 0,3\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {{{17}^0}27'27,37''} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0}\\x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {17^0}27'27,37'' + k{360^0},x = {162^0}32'32,63'' + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {{{120}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {120^0} + k{360^0}\\2x = - {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = - {60^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {60^0} + k{180^0},x = - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan x = - 3\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {{71}^0}33'54,18''} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - {71^0}33'54,18'' + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải bài toán nêu ở đầu bài học.
Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui chơi được xác định bởi công thức: \(H\left( t \right) = - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}} + 9} \right)\)(m), \(0 \le t \le 60\). Hỏi ca-bin này đạt độ cao 15 mét sau bao nhiêu giây?
Phương pháp giải:
Thay \(H\left( t \right)\) = 15 vào công thức. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) + 9 = 15\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = -\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \cos 2,419\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{30}} = 2,419 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{30}} = - 2,419 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 23,1 + k60\\t \approx - 23,1 + k60\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
+) \(t \approx 23,1 + k60\)
\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow - 0,385 \le k \le 0,615\\ \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 23,1\end{array}\)
+) \(t \approx - 23,1 + k60\)
\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le - 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow 0,385 \le k \le 1,385\\ \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 36,9\end{array}\)
Vậy ca-bin này đạt độ cao 15 m sau 23,1 giây và 36,9 giây.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Mục 3 trang 39, 40 thường bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này có thể yêu cầu:
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức: M' = M + v, trong đó M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: M' = M + v = (2, 3) + (1, -2) = (3, 1). Vậy M'(3, 1).
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức: M' = R(O, α)(M), trong đó R(O, α) là phép quay tâm O góc α.
Ví dụ: Cho điểm M(1, 0) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. Tìm ảnh M' của M qua phép quay này.
Giải: M' = R(O, 90°)(M) = (0, 1). Vậy M'(0, 1).
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, ta tìm đường thẳng vuông góc với d đi qua M, giao với d tại N. Khi đó, M' là điểm đối xứng của M qua N.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh M' của M qua phép đối xứng trục d.
Giải: Tìm đường thẳng Δ vuông góc với d đi qua M. Phương trình Δ: x - y + c = 0. Thay M(2, 1) vào Δ, ta được 2 - 1 + c = 0 => c = -1. Vậy Δ: x - y - 1 = 0.
Tìm giao điểm N của d và Δ: Giải hệ phương trình: {x + y - 3 = 0; x - y - 1 = 0}. Ta được N(2, 1).
M' là điểm đối xứng của M qua N, nên N là trung điểm của MM'. Vậy M'(2, 1).
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức: M' = 2I - M, trong đó M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Ví dụ: Cho điểm M(3, 4) và tâm I(1, 2). Tìm ảnh M' của M qua phép đối xứng tâm I.
Giải: M' = 2I - M = 2(1, 2) - (3, 4) = (2, 4) - (3, 4) = (-1, 0). Vậy M'(-1, 0).
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
