Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán hình học không gian.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa.
Đề bài
lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. Tính khối lượng còn lại của 160 mg lodine – 131 sau 64 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (mg).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là khối lượng của lodine – 131 sau chu kì bán rã đầu tiên \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80\)
Cứ sau 1 chu kì bán rã, khối lượng chỉ còn lại một nửa nên ta lập được cấp số nhân với \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80;q = \frac{1}{2}\).
Cứ 8 ngày là 1 chu kì nên 64 ngày là 8 chu kì.
Vậy khối lượng còn lại sau 64 ngày là \({u_8} = {u_1}.{q^7} = 80.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} \approx 1\)(mg).
Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + ty = 2 - tz = 3 + 2tvà mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta tính tích vô hướng của a và n:
a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không, ta kiểm tra xem vectơ chỉ phương a có cùng phương với vectơ pháp tuyến n hay không. Ta thấy rằng a và n không cùng phương, vì tỷ lệ giữa các thành phần của chúng không bằng nhau.
Vậy, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Kết luận:
Đường thẳng d không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P).
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, đồ họa máy tính,...
Tổng kết:
Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra môn Toán 11.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ song song với đường thẳng |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng |
| Điều kiện song song | Tích vô hướng bằng 0 |
| Điều kiện vuông góc | Vectơ chỉ phương cùng phương với vectơ pháp tuyến |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
