Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)
\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)
Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)
Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)
Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)
Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.
Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.
Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)
Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)
\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).
Bài 4.10 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng, điều kiện vuông góc, song song của các vectơ để tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập thường đưa ra một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, yêu cầu học sinh xác định các vectơ liên quan, tính toán các tích vô hướng và từ đó suy ra mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc xác định điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.
Giải:
Vậy độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC là 2√2.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
